જો alpha અને beta એ સમીકરણ lx^2 + mx + n = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -m/l$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = n/l$ છે.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાન

Vedclass · Accepted Answer

$l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -m/l$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = n/l$ છે.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $S_1 = \alpha^3\beta$ અને $S_2 = \alpha\beta^3$ હોય.નવા બીજનો સરવાળો $S_1 + S_2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2) = \alpha\beta((\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta)$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $S_1 + S_2 = (n/l)((-m/l)^2 - 2(n/l)) = (n/l)((m^2/l^2) - (2n/l)) = (n/l)((m^2 - 2nl)/l^2) = (n(m^2 - 2nl))/l^3$.નવા બીજનો ગુણાકાર $S_1 \cdot S_2 = (\alpha^3\beta)(\alpha\beta^3) = \alpha^4\beta^4 = (\alpha\beta)^4 = (n/l)^4 = n^4/l^4$ થાય.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (S_1 + S_2)x + (S_1 \cdot S_2) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા: $x^2 - [n(m^2 - 2nl)/l^3]x + (n^4/l^4) = 0$.$l^4$ વડે ગુણતા,આપણને $l^4x^2 - nl(m^2 - 2nl)x + n^4 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $lx^2 + mx + n = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^3\beta$ અને $\alpha\beta^3$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3x^2 - 7x - 20 = 0$
$II.$ $y^2 - 8y + 16 = 0$

જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે તેના બીજ વાસ્તવિક હશે?

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $y^{2}-9y+20=0$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module