ધારો કે x_1, x_2, x_3 in R - {0},x_1 + x_2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1}{x_1

Vedclass · Accepted Answer

બધી એકી સંખ્યાઓ $n$ માટે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1}{x_1 x_2 x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$ મળે.તેથી $(x_1 + x_2 + x_3)(x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1) = x_1 x_2 x_3$.ધારો કે $x_1, x_2, x_3$ એ $t^3 + \alpha t^2 + \beta t + \gamma = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha = -(x_1+x_2+x_3)$,$\beta = (x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1)$,અને $\gamma = -x_1 x_2 x_3$.સમીકરણ $(-\alpha)(\beta) = -(-\gamma) \Rightarrow \gamma = \alpha \beta$ બને છે.તેથી,$t^3 + \alpha t^2 + \beta t + \alpha \beta = 0 \Rightarrow t^2(t + \alpha) + \beta(t + \alpha) = 0 \Rightarrow (t + \alpha)(t^2 + \beta) = 0$.બીજ $t_1 = -\alpha$,$t_2 = \sqrt{-\beta}$,$t_3 = -\sqrt{-\beta}$ છે.આમ,$x_1 = -(x_1+x_2+x_3) \Rightarrow x_2 + x_3 = 0 \Rightarrow x_3 = -x_2$.હવે,શરત $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ ચકાસો.$x_3 = -x_2$ માટે,પદ $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + (-x_2)^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{(-x_2)^n}$ બને છે.જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $(-x_2)^n = -x_2^n$,તેથી $\frac{1}{x_1^n + x_2^n - x_2^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} - \frac{1}{x_2^n} \Rightarrow \frac{1}{x_1^n} = \frac{1}{x_1^n}$,જે સાચું છે.

Similar Questions

$x^{2}-x-2=0$ ના બીજ (roots) ના સંદર્ભમાં,આપણે કહી શકીએ કે

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0, 1)$ માં આવેલા છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 2} = 3x^3$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત -

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module