જો alpha_1

Question

(D) ધારો કે $f(x) = (x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \alpha_1)$ માં કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = (x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(\alpha_1) = 0 + 3(\alpha_1 - \alpha_2)(\alpha_1 - \alpha_4)(\alpha_1 - \alpha_6)$. કારણ કે $\alpha_1 $f(\alpha_2) = (\alpha_2 - \alpha_1)(\alpha_2 - \alpha_3)(\alpha_2 - \alpha_5) + 0 = (+)(-)(-) = + > 0$.$f(\alpha_1)  0$ હોવાથી,$(\alpha_1, \alpha_2)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.$f(\alpha_3) = 0 + 3(\alpha_3 - \alpha_2)(\alpha_3 - \alpha_4)(\alpha_3 - \alpha_6) = 3(+)(-)(-) = + > 0$.$f(\alpha_4) = (\alpha_4 - \alpha_1)(\alpha_4 - \alpha_3)(\alpha_4 - \alpha_5) + 0 = (+)(+)(-) = - $f(\alpha_3) > 0$ અને $f(\alpha_4) $f(\alpha_5) = 0 + 3(\alpha_5 - \alpha_2)(\alpha_5 - \alpha_4)(\alpha_5 - \alpha_6) = 3(+)(+)(-) = - $f(\alpha_6) = (\alpha_6 - \alpha_1)(\alpha_6 - \alpha_3)(\alpha_6 - \alpha_5) + 0 = (+)(+)(+) = + > 0$.$f(\alpha_5)  0$ હોવાથી,$(\alpha_5, \alpha_6)$ માં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.જેમ $x 	o -\infty$,$f(x) 	o -\infty$. $f(\alpha_1) < 0$ હોવાથી,આપણે $(-\infty, \alpha_1)$ અંતરાલ તપાસીએ છીએ. આ એક ત્રિઘાત બહુપદી છે. તે $(\alpha_1, \alpha_2)$,$(\alpha_3, \alpha_4)$,અને $(\alpha_5, \alpha_6)$ દરેક અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાર x-અક્ષને છેદે છે. ત્રિઘાત હોવાથી,તેના કુલ $3$ વાસ્તવિક બીજ છે. તેથી,$(-\infty, \alpha_1)$ માં કોઈ બીજ નથી.

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3x^2 - 7x - 20 = 0$
$II.$ $y^2 - 8y + 16 = 0$

$a$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

સમીકરણ $|x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

સમીકરણ ${2^{x + 2}} \cdot {27^{x/(x - 1)}} = 9$ ના બીજ નીચેનામાંથી કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module