જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ alpha અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ:$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ:$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.હવે,સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે તેના બીજ $\alpha'$ અને $\beta'$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha' + \beta' = -\frac{b}{c}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha'\beta' = \frac{a}{c}$ થાય.મૂળ બીજોના વ્યસ્તનો સરવાળો નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = \frac{-b/a}{c/a} = -\frac{b}{c}$.તે જ રીતે,વ્યસ્તનો ગુણાકાર:$\frac{1}{\alpha} \cdot \frac{1}{\beta} = \frac{1}{\alpha\beta} = \frac{1}{c/a} = \frac{a}{c}$.આમ,$\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ નો સરવાળો અને ગુણાકાર એ સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજોના સરવાળા અને ગુણાકાર સાથે સમાન હોવાથી,તેના બીજ $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $cx^2 + bx + a = 0$ ના બીજ કયા હશે?

Similar Questions

ધારો કે $P(x) = x^3 - ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે અને $P(6) = 3$ છે,તો '$a$' ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ ન હોઈ શકે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નું એક વાસ્તવિક બીજ બીજા બીજનું ઘન હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$. $px^2 + qx + 1 = 0$ સ્વરૂપના વાસ્તવિક બીજ ધરાવતા સમીકરણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $4^x - (k + 2)2^x + 2k = 0$ ને બરાબર એક ધન બીજ હોય.

સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ જ્યાં $b, c > 0$ હોય,તેના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module