જો દ્વિઘાત સમીકરણ 81x^2 + kx + 256 = 0 નું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^3$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^

Vedclass · Accepted Answer

$-300$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^3$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^3 = \frac{256}{81}$ થાય.આથી $\alpha^4 = \frac{256}{81}$,જેનું સાદું રૂપ આપતા $\alpha = \pm \frac{4}{3}$ મળે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^3 = -\frac{k}{81}$ થાય.કિસ્સો $1$: જો $\alpha = \frac{4}{3}$ હોય,તો $\frac{4}{3} + (\frac{4}{3})^3 = -\frac{k}{81} \implies \frac{4}{3} + \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{36 + 64}{27} = -\frac{k}{81} \implies \frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = -300$.કિસ્સો $2$: જો $\alpha = -\frac{4}{3}$ હોય,તો $-\frac{4}{3} - \frac{64}{27} = -\frac{k}{81} \implies -\frac{100}{27} = -\frac{k}{81} \implies k = 300$.આપેલા વિકલ્પોને જોતા,સાચો જવાબ $-300$ છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નું એક વાસ્તવિક બીજ બીજા બીજનું ઘન હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin \alpha$ અને $\cos \alpha$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $|x - 2| + |x - 3| = 7$ હોય,તો $x =$

ધારો કે $S$ એ તમામ $\alpha \in R$ નો ગણ છે જેથી સમીકરણ $\cos 2x + \alpha \sin x = 2\alpha - 7$ નો ઉકેલ મળે. તો $S$ બરાબર શું થાય?

જો સમીકરણ $3 x^{2}+(2 k+1) x-k-5=0$ ના બીજનો સરવાળો તેના બીજના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module