ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^3 + 3x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta,$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 - 3x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta,$ અને $\gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -(\frac{-1}{1}) = 1$ થાય.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$.ધારો કે $y = \alpha \beta = \frac{1}{\gamma}$,જેનો અર્થ છે કે $\gamma = \frac{1}{y}$.ચૂકવણી $\gamma$ એ મૂળ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ નું બીજ હોવાથી,આપણે $x = \gamma = \frac{1}{y}$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ:$(\frac{1}{y})^3 + 3(\frac{1}{y})^2 - 1 = 0$.આખા સમીકરણને $y^3$ વડે ગુણતા,આપણને મળે:$1 + 3y - y^3 = 0$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $y^3 - 3y - 1 = 0$ મળે છે.$y$ ને $x$ વડે બદલતા,જરૂરી સમીકરણ $x^3 - 3x - 1 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^3 + 3x^2 - 1 = 0$ ના બે ભિન્ન બીજ છે. જે સમીકરણનું બીજ $(\alpha \beta)$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $a+b+c=0$ હોય,તો $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ અને $y=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ હોય,તો $x^{2}+y^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$(a^{4}+b^{4})(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b)$ નો સંયુક્ત ગુણાકાર શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3x^2 - 7x - 20 = 0$
$II.$ $y^2 - 8y + 16 = 0$

જો $2 + i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(p, q) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module