k ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ x^2 - 3x + k = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. બીજ $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને અંતરાલ $(0, 1)$ માં હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D > 0

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - 3x + k$. બીજ $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને અંતરાલ $(0, 1)$ માં હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D > 0$: $D = (-3)^2 - 4(1)(k) = 9 - 4k > 0 \implies k $2$. $f(0) > 0$: $0^2 - 3(0) + k > 0 \implies k > 0$.$3$. $f(1) > 0$: $1^2 - 3(1) + k > 0 \implies 1 - 3 + k > 0 \implies k > 2$.$4$. પરવલયનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a)$ એ $(0, 1)$ માં હોવું જોઈએ: $x = 3/2 = 1.5$. $1.5$ એ $(0, 1)$ અંતરાલમાં નથી,તેથી બંને બીજ $(0, 1)$ માં હોવા અશક્ય છે.વૈકલ્પિક રીતે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta$ એ $0 < \alpha + \beta < 2$ ની શરતનું પાલન કરવો જોઈએ. અહીં,$\alpha + \beta = 3$,જે $2$ કરતા નાનું નથી. તેથી,આવા કોઈ $k$ નું અસ્તિત્વ નથી.

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0, 1)$ માં આવેલા છે?

Similar Questions

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $3x^2 - (6 + \sqrt{17})x + 2\sqrt{17} = 0$
$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ એ સમીકરણ $a'x^2 + b'x + c' = 0$ ના એક બીજનું વ્યસ્ત હોય,તો:

જો $|{x^2} - x - 6| = x + 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module