यदि x वास्तविक है और k = frac{x^2 - x + 1}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $k(x^2 + x + 1) = x^2 - x + 1$.$kx^2 + kx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \le k \le 3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $k(x^2 + x + 1) = x^2 - x + 1$.$kx^2 + kx + k = x^2 - x + 1$.$(k - 1)x^2 + (k + 1)x + (k - 1) = 0$.चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान $0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।$D = (k + 1)^2 - 4(k - 1)(k - 1) \ge 0$.$(k + 1)^2 - 4(k - 1)^2 \ge 0$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर:$((k + 1) - 2(k - 1))((k + 1) + 2(k - 1)) \ge 0$.$(k + 1 - 2k + 2)(k + 1 + 2k - 2) \ge 0$.$(-k + 3)(3k - 1) \ge 0$.$-1$ से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाएगा:$(k - 3)(3k - 1) \le 0$.यहाँ मूल $k = 3$ और $k = \frac{1}{3}$ हैं।अतः,असमिका $\frac{1}{3} \le k \le 3$ के लिए सत्य है।

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

Similar Questions

यदि दिए गए समीकरण $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

$k$ के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ के मूल एक-दूसरे के वर्ग हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + x + b = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो समीकरण $x^2 - 4\sqrt{ab}x + 1 = 0$ के मूल होंगे

यदि समीकरण $qx^2 + px + q = 0$,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,के मूल सम्मिश्र (complex) हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module