यदि दिए गए समीकरण (cos p - 1)x^2 + (cos p)x + | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक हो

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$p \in (0, \pi)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए $(D \ge 0)$।$D = b^2 - 4ac = (\cos p)^2 - 4(\cos p - 1)(\sin p) \ge 0$।इसका विस्तार करने पर,हमें $\cos^2 p - 4\sin p \cos p + 4\sin p \ge 0$ प्राप्त होता है।इसे $(\cos p - 2\sin p)^2 - 4\sin^2 p + 4\sin p \ge 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(\cos p - 2\sin p)^2 + 4\sin p(1 - \sin p) \ge 0$।चूंकि सभी वास्तविक $p$ के लिए $(\cos p - 2\sin p)^2 \ge 0$ होता है,इसलिए असमिका तब सत्य होगी यदि $4\sin p(1 - \sin p) \ge 0$ हो।चूंकि सभी वास्तविक $p$ के लिए $(1 - \sin p) \ge 0$ होता है,इसलिए हमें $\sin p \ge 0$ की आवश्यकता है।अंतराल $(0, 2\pi)$ में,$\sin p \ge 0$ का मान $p \in (0, \pi)$ के लिए सत्य है।

यदि दिए गए समीकरण $(\cos p - 1)x^2 + (\cos p)x + \sin p = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 3x^2 - 4x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 17y + 36 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

मान लीजिए कि $ax^2 + bx + c = 0$ समीकरण का एक मूल $3 + \sqrt{5}$ है,जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं,तो दूसरा मूल क्या होगा?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+3y+2=0$

$I. x^{2}-20 x+91=0$
$II. y^{2}-32 y+247=0$

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