જો a

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ $a, b, c, d$ પર વિધેયની કિંમત તપાસીએ:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d)

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને ભિન્ન

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ $a, b, c, d$ પર વિધેયની કિંમત તપાસીએ:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d) = 0 + 2(a - b)(a - d)$. અહીં $a  0$.$f(b) = (b - a)(b - c) + 2(b - b)(b - d) = (b - a)(b - c) + 0$. અહીં $b > a$ અને $b  0$ અને $(b - c) $f(c) = (c - a)(c - c) + 2(c - b)(c - d) = 0 + 2(c - b)(c - d)$. અહીં $c > b$ અને $c  0$ અને $(c - d) $f(d) = (d - a)(d - c) + 2(d - b)(d - d) = (d - a)(d - c) + 0$. અહીં $d > a$ અને $d > c$ હોવાથી,$(d - a) > 0$ અને $(d - c) > 0$,તેથી $f(d) > 0$.$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી હોવાથી તે સતત છે. $f(b)  0$ હોવાથી,$(a, b)$ ની વચ્ચે એક બીજ મળે છે. $f(c)  0$ હોવાથી,$(c, d)$ ની વચ્ચે એક બીજ મળે છે.આમ,દ્વિઘાત સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે.

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $y^{2}-9y+20=0$

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ હોય,જ્યાં $p \neq q$,તો $pq$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ ના બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+20=9x$
$II.$ $y^{2}+42=13y$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module