यदि a

Question

(A) माना $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)	ext{।}$हम दिए गए बिंदुओं $a, b, c, d$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b

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वास्तविक और भिन्न

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(A) माना $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)	ext{।}$हम दिए गए बिंदुओं $a, b, c, d$ पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d) = 0 + 2(a - b)(a - d)	ext{।}$ चूँकि $a  0	ext{।}$$f(b) = (b - a)(b - c) + 2(b - b)(b - d) = (b - a)(b - c) + 0	ext{।}$ चूँकि $b > a$ और $b  0$ और $(b - c) $f(c) = (c - a)(c - c) + 2(c - b)(c - d) = 0 + 2(c - b)(c - d)	ext{।}$ चूँकि $c > b$ और $c  0$ और $(c - d) $f(d) = (d - a)(d - c) + 2(d - b)(d - d) = (d - a)(d - c) + 0	ext{।}$ चूँकि $d > a$ और $d > c$,$(d - a) > 0$ और $(d - c) > 0$,इसलिए $f(d) > 0	ext{।}$चूँकि $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है,यह सतत है। चूँकि $f(b)  0$,इसलिए $(a, b)$ के बीच एक मूल स्थित है। चूँकि $f(c)  0$,इसलिए $(c, d)$ के बीच एक मूल स्थित है।अतः,द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,इसलिए मूल वास्तविक और भिन्न हैं।

यदि $a < b < c < d$ है,तो समीकरण $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ के मूल हैं

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