यदि alpha, beta समीकरण {x^2} + px + q = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि $\al

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${p^2} - 4q = {r^2} - 4s$

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(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।दिया गया है कि $\alpha + h$ और $\beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,इसलिए $(\alpha + h) + (\beta + h) = -r$ और $(\alpha + h)(\beta + h) = s$ है।प्रथम समीकरण से: $(\alpha + \beta) + 2h = -r \Rightarrow -p + 2h = -r \Rightarrow h = \frac{p - r}{2} \dots (i)$.दूसरे समीकरण से: $\alpha \beta + h(\alpha + \beta) + h^2 = s$.$\alpha + \beta$,$\alpha \beta$ और $h$ के मान रखने पर: $q + h(-p) + h^2 = s$.$q + \left( \frac{p - r}{2} \right)(-p) + \left( \frac{p - r}{2} \right)^2 = s$.$q - \frac{p^2 - pr}{2} + \frac{p^2 + r^2 - 2pr}{4} = s$.$4$ से गुणा करने पर: $4q - 2p^2 + 2pr + p^2 + r^2 - 2pr = 4s$.$4q - p^2 + r^2 = 4s \Rightarrow r^2 - 4s = p^2 - 4q$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ के मूल हैं और $\alpha + h, \beta + h$ समीकरण ${x^2} + rx + s = 0$ के मूल हैं,तो

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मान लीजिए कि $a$,$b$,और $c$ समीकरण $x^3 + 8x + 1 = 0$ के मूल हैं। तो $\frac{bc}{(8b + 1)(8c + 1)} + \frac{ac}{(8a + 1)(8c + 1)} + \frac{ab}{(8a + 1)(8b + 1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}} - \frac{9}{\sqrt{x}} = (x)^{1/2}$
$II.$ $y^{10} - (36)^{5} = 0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+3ax+2a^{2}=0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वे मान $a$ और $b$ जिनके लिए समीकरण $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ के चार वास्तविक मूल हैं,हैं:

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