यदि 2 + i समीकरण {x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ है।चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गय

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$1$ और $2 - i$

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(A) दिया गया समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ है।चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया है कि एक मूल $z_1 = 2 + i$ है,इसलिए दूसरा मूल $z_2 = 2 - i$ होना चाहिए।मान लीजिए कि तीसरा मूल $\alpha$ है।त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार,मूलों का योग $-b/a$ होता है।यहाँ,मूलों का योग $= (2 + i) + (2 - i) + \alpha = -(-5)/1 = 5$.$4 + \alpha = 5 \Rightarrow \alpha = 1$.अतः,अन्य मूल $1$ और $2 - i$ हैं।

यदि $2 + i$ समीकरण ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ का एक मूल है,तो अन्य मूल क्या हैं?

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