यदि alpha, beta और gamma,x^3 + px + q = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + px + q = 0$ है। चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ ($x

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$-3q$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 + px + q = 0$ है। चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ मूल हैं,विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = 0$ ($x^2$ का गुणांक $0$ है)। $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = p$। $\alpha\beta\gamma = -q$। हम बीजगणितीय सर्वसमिका जानते हैं: $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 - 3\alpha\beta\gamma = (\alpha + \beta + \gamma)(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 - \alpha\beta - \beta\gamma - \gamma\alpha)$। चूंकि $\alpha + \beta + \gamma = 0$,इसलिए सर्वसमिका का दायां पक्ष $0$ हो जाता है। अतः,$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3\alpha\beta\gamma$। $\alpha\beta\gamma = -q$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 3(-q) = -3q$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$,$x^3 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ का मान किसके बराबर है?

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