यदि $f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो:

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

यदि $p$ और $q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha^3 + \beta^3 = -p$,$\alpha \beta = q$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta}$ और $\frac{\beta^2}{\alpha}$ हैं,क्या होगा?

यदि $m = -4$ और $n = -2$ है,तो $m^{3} - 3m^{2} + 3m + 3n + 3n^{2} + n^{3}$ का मान क्या है?

यदि $x^{2}-3x+1=0$ है,तो $\frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{3}}$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरणों $x^{2}+2x-3=0$ और $x^{2}+3x-k=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $k$ का अशून्य मान क्या है?