lambda का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + (2 - \lambda) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta

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$2$

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(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + (2 - \lambda) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta^2$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ का उपयोग करने पर:$\alpha + \beta = -(3 - \lambda) = \lambda - 3$$\alpha\beta = 2 - \lambda$इन मानों को $S$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$S = (\lambda - 3)^2 - 2(2 - \lambda)$$S = \lambda^2 - 6\lambda + 9 - 4 + 2\lambda$$S = \lambda^2 - 4\lambda + 5$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,पूर्ण वर्ग बनाने पर:$S = (\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 1 = (\lambda - 2)^2 + 1$व्यंजक $S$ का मान तब न्यूनतम होता है जब $(\lambda - 2)^2 = 0$ हो,जो $\lambda = 2$ पर प्राप्त होता है।

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $17 x^{2}+48 x=9$
$II.$ $13 y^{2}=32 y-12$

यदि $x$ समीकरण $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ का एक हल है,जहाँ $x \ge \frac{1}{2}$,तो $\sqrt{4x^2 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha, \alpha^2$ समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ हैं।

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

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