समीकरण log_{sqrt{3}}(x^3 - 1) = log_{sqrt{3}} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$.लघुगणकीय फलनों के परिभाषित होने के लिए,$x^3 - 1 > 0$ और $x - 1 > 0$ होना

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(A) दिया गया समीकरण: $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$.लघुगणकीय फलनों के परिभाषित होने के लिए,$x^3 - 1 > 0$ और $x - 1 > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x > 1$.गुणधर्म $\log_b(A) - \log_b(B) = \log_b(A/B)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_{\sqrt{3}}((x^3 - 1)/(x - 1)) = 2$.चूंकि $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$,समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^2 + x + 1) = 2$ बन जाता है।घातांकीय रूप में बदलने पर: $x^2 + x + 1 = (\sqrt{3})^2 = 3$.अतः,$x^2 + x - 2 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x + 2)(x - 1) = 0$.इससे $x = -2$ या $x = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि डोमेन की शर्त $x > 1$ है,इसलिए $x = -2$ और $x = 1$ दोनों अस्वीकार्य हैं।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^3 - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या है:

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