यदि $x^{2}-3x+1=0$ है,तो $\frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{3}}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के मूल दिए गए हैं। यदि एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos^4 \theta + \alpha$ और $\sin^4 \theta + \alpha$ समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के मूल हैं,और $\cos^2 \theta + \beta$ तथा $\sin^2 \theta + \beta$ समीकरण $x^2 + 4x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^{2} + x - 1 = 0$
$II.$ $2y^{2} - 3y + 1 = 0$

मान लीजिए $p(x)$ एक द्विघात बहुपद है जहाँ $p(0) = 1$ है। यदि $p(x)$ को $x - 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $4$ प्राप्त होता है और $x + 1$ से विभाजित करने पर शेषफल $6$ प्राप्त होता है,तो:

समीकरण $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ के प्राकृतिक हलों की संख्या किसके बराबर है?