समीकरण 4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0 के | vedclass

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Question

(C) चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। अतः, यदि $3 + i\sqrt{6}$ एक मूल है, तो $3 - i\sqrt{6}$

Vedclass · Accepted Answer

$3 - i\sqrt{6}, \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं, इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं। अतः, यदि $3 + i\sqrt{6}$ एक मूल है, तो $3 - i\sqrt{6}$ भी एक मूल होगा।इन मूलों के संगत द्विघात गुणनखंड $(x - (3 + i\sqrt{6}))(x - (3 - i\sqrt{6})) = (x - 3)^2 - (i\sqrt{6})^2 = x^2 - 6x + 15$ है।मूल समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ को $(x^2 - 6x + 15)$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = (x^2 - 6x + 15)(4x^2 - 3) = 0$.दूसरे गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर, $4x^2 - 3 = 0$, जिससे $x^2 = \frac{3}{4}$, जिसका अर्थ है $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$।अतः, मूल $3 \pm i\sqrt{6}$ और $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं।

समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के मूल दिए गए हैं। यदि एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है, तो अन्य मूल ज्ञात कीजिए।

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यदि समीकरण $qx^2 + px + q = 0$,जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं,के मूल सम्मिश्र (complex) हैं,तो समीकरण $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

यदि द्विघात समीकरण $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $\frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{23}{\sqrt{x}} = 5\sqrt{x}$
$II.$ $\frac{\sqrt{y}}{12} - \frac{5\sqrt{y}}{12} = -\frac{1}{\sqrt{y}}$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^2 + 3x - 14 = 0$
$II.$ $10y^2 - 3y - 27 = 0$

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