यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 2x + 4 = 0 के मू | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 1

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$2^{n+1} \cos \left( \frac{n\pi}{3} \right)$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।मूलों को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $\alpha = 1 + i\sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$ और $\beta = 1 - i\sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} \right)$।डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$\alpha^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$ और $\beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$।इनका योग करने पर,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} + \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$।$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( 2 \cos \frac{n\pi}{3} \right) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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