જો cos^4 theta + alpha અને sin^4 theta + alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ માટે,બીજ $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે.બીજનો તફાવત $|r_1 - r_2| = |(\cos^4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ માટે,બીજ $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે.બીજનો તફાવત $|r_1 - r_2| = |(\cos^4 	heta + \alpha) - (\sin^4 	heta + \alpha)| = |\cos^4 	heta - \sin^4 	heta| = |(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)| = |\cos 2	heta|$ થાય.દ્વિઘાત સૂત્ર મુજબ,બીજનો તફાવત $\sqrt{D}/a = \sqrt{(2b)^2 - 4(1)(b)} = \sqrt{4b^2 - 4b} = 2\sqrt{b^2 - b}$ છે.આમ,$|\cos 2	heta| = 2\sqrt{b^2 - b}$.બીજા સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ માટે,બીજ $s_1 = \cos^2 	heta + \beta$ અને $s_2 = \sin^2 	heta + \beta$ છે.બીજનો તફાવત $|s_1 - s_2| = |(\cos^2 	heta + \beta) - (\sin^2 	heta + \beta)| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta| = |\cos 2	heta|$ થાય.દ્વિઘાત સૂત્ર મુજબ,બીજનો તફાવત $\sqrt{D}/a = \sqrt{4^2 - 4(1)(2)} = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.$|\cos 2	heta|$ માટે બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$2\sqrt{b^2 - b} = 2\sqrt{2}$$\sqrt{b^2 - b} = \sqrt{2}$$b^2 - b = 2$$b^2 - b - 2 = 0$$(b - 2)(b + 1) = 0$તેથી,$b = 2$ અથવા $b = -1$. વિકલ્પમાં $b=2$ હોવાથી,સાચો જવાબ $2$ છે.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2}-2x-15=0$
$II. y^{2}+5y+6=0$

સમીકરણ $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x^{2}-x-2=0$ ના બીજ (roots) ના સંદર્ભમાં,આપણે કહી શકીએ કે

આપેલા સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{(36)^{1/2} \times (1296)^{1/4}}$
$II.$ $2y + 3z = 33$
$III.$ $6y + 5z = 71$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 2x - 5 = 0$ ના બીજ હોય અને સમીકરણ $x^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $2\alpha + 1, 2\beta + 1, 2\gamma + 1$ હોય,તો $|b + c + d|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module