यदि ax^2 + bx + c = 0 और bx^2 + cx + a = 0 का | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $b\alpha^2 + c\alpha + a

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$3$

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(B) माना $\alpha$ समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः,$a\alpha^2 + b\alpha + c = 0$ और $b\alpha^2 + c\alpha + a = 0$ है।इन दो समीकरणों के लिए वज्र-गुणन विधि का उपयोग करने पर:$\frac{\alpha^2}{ab - c^2} = \frac{\alpha}{bc - a^2} = \frac{1}{ac - b^2}$पहले और तीसरे भाग से: $\alpha^2 = \frac{ab - c^2}{ac - b^2}$दूसरे और तीसरे भाग से: $\alpha = \frac{bc - a^2}{ac - b^2}$चूँकि $\alpha^2 = (\alpha)^2$ है,इसलिए:$\frac{ab - c^2}{ac - b^2} = \left( \frac{bc - a^2}{ac - b^2} \right)^2$$(ab - c^2)(ac - b^2) = (bc - a^2)^2$$a^2bc - ab^3 - ac^3 + b^2c^2 = b^2c^2 - 2a^2bc + a^4$$a^4 + ab^3 + ac^3 = 3a^2bc$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर:$\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = 3$.

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

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