જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - 4sqrt{2}kx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ છે.$e^{4\ln k} = k^4$ હોવાથી, સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2k^4 - 1 = 0$ બને છે.બીજના ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$-280$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ છે.$e^{4\ln k} = k^4$ હોવાથી, સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2k^4 - 1 = 0$ બને છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ, $\alpha + \beta = 4\sqrt{2}k$ અને $\alpha\beta = 2k^4 - 1$.આપણને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ આપેલ છે.નિત્યસમ $(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$(4\sqrt{2}k)^2 = 66 + 2(2k^4 - 1)$$32k^2 = 66 + 4k^4 - 2$$4k^4 - 32k^2 + 64 = 0$$4$ વડે ભાગતા, $k^4 - 8k^2 + 16 = 0$ મળે, જે $(k^2 - 4)^2 = 0$ છે.તેથી, $k^2 = 4$, એટલે કે $k = 2$ અથવા $k = -2$.હવે, $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)(\alpha^2 + \beta^2 - \alpha\beta)$.કિંમતો મૂકતા: $\alpha^3 + \beta^3 = (4\sqrt{2}k)(66 - (2k^4 - 1)) = (4\sqrt{2}k)(67 - 2k^4)$.જો $k = 2$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 = (8\sqrt{2})(35) = 280\sqrt{2}$.જો $k = -2$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 = (-8\sqrt{2})(35) = -280\sqrt{2}$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ, સાચો જવાબ $-280\sqrt{2}$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4\sqrt{2}kx + 2e^{4\ln k} - 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^2 + \beta^2 = 66$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

Similar Questions

જો $2 k x^{2} + 5 k x + 2 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય,જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$,તો:

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

સમીકરણ $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module