यदि a, b, c एक G.P. के p वें,q वें और r वें प | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ का प्रथम पद $A$ है और सार्व अनुपात $R$ है।तब,$a = A R^{p-1}$,$b = A R^{q-1}$,और $c = A R^{r-1}$ होगा।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थाप

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$1$

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(A) माना $G.P.$ का प्रथम पद $A$ है और सार्व अनुपात $R$ है।तब,$a = A R^{p-1}$,$b = A R^{q-1}$,और $c = A R^{r-1}$ होगा।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q = \left( \frac{A R^{r-1}}{A R^{q-1}} \right)^p \left( \frac{A R^{q-1}}{A R^{p-1}} \right)^r \left( \frac{A R^{p-1}}{A R^{r-1}} \right)^q$$= (R^{r-q})^p (R^{q-p})^r (R^{p-r})^q$$= R^{pr - pq + qr - pr + pq - qr}$$= R^0 = 1$.

यदि $a, b, c$ एक $G.P.$ के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद हैं,तो $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

यदि एक $A.P.$ के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(b+c), (c+a), (a+b)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ ....... में हैं।

यदि ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ है,जहाँ ${S_n}$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो सार्व अंतर क्या है?

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