यदि (b+c), (c+a), (a+b) हरात्मक श्रेणी (H.P.) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $(b+c), (c+a), (a+b)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ समांतर श्रे

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$A.P.$

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(A) दिया गया है कि $(b+c), (c+a), (a+b)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{b+c}, \frac{1}{c+a}, \frac{1}{a+b}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।इसका अर्थ है: $\frac{2}{c+a} = \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+b}$$\frac{2}{c+a} = \frac{a+b+b+c}{(b+c)(a+b)} = \frac{a+2b+c}{ab+b^2+ac+bc}$$2(ab+b^2+ac+bc) = (c+a)(a+2b+c)$$2ab+2b^2+2ac+2bc = ac+2bc+c^2+a^2+2ab+ac$$2ab+2b^2+2ac+2bc = a^2+c^2+2ac+2ab+2bc$दोनों पक्षों से $(2ab+2ac+2bc)$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:$2b^2 = a^2+c^2$चूंकि $2b^2 = a^2+c^2$,इसलिए यह सिद्ध होता है कि $a^2, b^2, c^2$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

यदि $(b+c), (c+a), (a+b)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ ....... में हैं।

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