$2 + 5 + 8 + \dots$ श्रेणी के $50$ पदों और $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ श्रेणी के $60$ पदों के बीच उभयनिष्ठ (common) पदों की संख्या क्या है?

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों का योग $(2n + 3) : (6n + 5)$ के अनुपात में है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति अपनी नौकरी के पहले तीन महीनों में प्रत्येक में $200$ की बचत करता है। बाद के प्रत्येक महीने में,उसकी बचत तुरंत पिछले महीने की बचत से $40$ अधिक बढ़ जाती है। नौकरी शुरू होने से उसकी कुल बचत $11040$ कितने महीनों के बाद होगी?

$150$ श्रमिकों को एक निश्चित दिनों में काम पूरा करने के लिए लगाया गया था। दूसरे दिन $4$ श्रमिक कम हो गए,तीसरे दिन $4$ और श्रमिक कम हो गए और इसी तरह यह क्रम चलता रहा। अब काम पूरा करने में $8$ दिन अधिक लगते हैं। काम कितने दिनों में पूरा हुआ?

मान लीजिए $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का $n$-वाँ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) का $7$ वाँ पद $8$ है और $8$ वाँ पद $7$ है,तो इसका $15$ वाँ पद क्या होगा?