2 + 5 + 8 + dots શ્રેણીના 50 પદો અને 3 + 5 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ છે જેમાં $50$ પદો છે.$n$-મું પદ $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ છે. $50$-મું પદ $3(50) - 1 = 149$ છે.બીજી શ્રેણી $3, 5,

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ શ્રેણી $2, 5, 8, \dots$ છે જેમાં $50$ પદો છે.$n$-મું પદ $a_n = 2 + (n-1)3 = 3n - 1$ છે. $50$-મું પદ $3(50) - 1 = 149$ છે.બીજી શ્રેણી $3, 5, 7, 9, \dots$ છે જેમાં $60$ પદો છે.$n$-મું પદ $b_n = 3 + (n-1)2 = 2n + 1$ છે. $60$-મું પદ $2(60) + 1 = 121$ છે.સામાન્ય પદો માટે $3n - 1 = 2m + 1$ થવું જોઈએ,જેનું સાદું રૂપ $3n = 2m + 2$ અથવા $3n = 2(m+1)$ થાય છે.આનો અર્થ એ છે કે $n$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $n = 2k$. તો $3(2k) = 2(m+1) \Rightarrow m = 3k - 1$.સામાન્ય પદો $5$ થી શરૂ થતી સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે (જ્યાં $n=2, m=1$) અને તેનો સામાન્ય તફાવત $6$ ($3$ અને $2$ નો લ.સા.અ.) છે.સામાન્ય શ્રેણી $5, 11, 17, \dots, T_k$ છે.આપણે $T_k \leq 121$ (બીજી શ્રેણીની મર્યાદા) ની જરૂર છે.$5 + (k-1)6 \leq 121 \Rightarrow 6k - 1 \leq 121 \Rightarrow 6k \leq 122 \Rightarrow k \leq 20.33$.$k$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી મહત્તમ કિંમત $k = 20$ છે.

$2 + 5 + 8 + \dots$ શ્રેણીના $50$ પદો અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ શ્રેણીના $60$ પદો વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની $9$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

$k$ ની કિંમત શોધો જેથી $\frac{2}{3}, k$ અને $\frac{5}{8} k$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

જો $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $a + b + 4c - 4d + e$ ની કિંમત $a$ ના પદમાં,જો શક્ય હોય તો,શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module