ધારો કે શ્રેણી a_1, a_2, a_3, dots, a_{2n} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે.તેથી,$a_2 - a_1 = a_4 - a_3 = \dots = a_{2n} - a_{2n - 1} = d$.આપણે સરવાળો $S = a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2$ શોધવાનો છે.વર્ગોના તફાવતના સૂત્ર $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a_1 - a_2)(a_1 + a_2) + (a_3 - a_4)(a_3 + a_4) + \dots + (a_{2n - 1} - a_{2n})(a_{2n - 1} + a_{2n})$.કારણ કે એકી $k$ માટે $a_k - a_{k+1} = -d$,તેથી:$S = -d(a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + \dots + a_{2n - 1} + a_{2n})$.$2n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{2n}{2}(a_1 + a_{2n}) = n(a_1 + a_{2n})$ થાય છે.આમ,$S = -d \cdot n(a_1 + a_{2n})$.$n$-માં પદના સૂત્ર પરથી,$a_{2n} = a_1 + (2n - 1)d$,તેથી $d = \frac{a_{2n} - a_1}{2n - 1}$.$d$ ની કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$S = -\left( \frac{a_{2n} - a_1}{2n - 1} \right) \cdot n(a_1 + a_{2n}) = \frac{n(a_1 - a_{2n})(a_1 + a_{2n})}{2n - 1} = \frac{n}{2n - 1}(a_1^2 - a_{2n}^2)$.

ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે. તો $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

Similar Questions

જો એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

$A.P.$ $1, 4, 7, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $715$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module