दो समांतर श्रेणियों के n पदों का योग (2n + 3) | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद $a_1$ और $a_2$ हैं और उनके सार्व अंतर क्रमशः $d_1$ और $d_2$ हैं।दिया गया है कि $n$ पदों के योग का अनु

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$53 : 155$

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(A) मान लीजिए कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद $a_1$ और $a_2$ हैं और उनके सार्व अंतर क्रमशः $d_1$ और $d_2$ हैं।दिया गया है कि $n$ पदों के योग का अनुपात: $\frac{S_{n_1}}{S_{n_2}} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$ है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।अतः,$\frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n - 1)d_2]} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$।सरल करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{a_1 + \frac{n-1}{2}d_1}{a_2 + \frac{n-1}{2}d_2} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$।हमें $13$ वें पदों का अनुपात चाहिए,जो $\frac{T_{13_1}}{T_{13_2}} = \frac{a_1 + 12d_1}{a_2 + 12d_2}$ है।$\frac{n-1}{2} = 12$ की तुलना करने पर,हमें $n - 1 = 24$ प्राप्त होता है,इसलिए $n = 25$ है।अनुपात में $n = 25$ रखने पर: $\frac{T_{13_1}}{T_{13_2}} = \frac{2(25) + 3}{6(25) + 5} = \frac{50 + 3}{150 + 5} = \frac{53}{155}$।

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों का योग $(2n + 3) : (6n + 5)$ के अनुपात में है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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