જો S_1, S_2, S_3, dots, S_m એ m સમાંતર શ્રેણી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-મી સમાંતર શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}mn(mn + 1)$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.$k$-મી સમાંતર શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_k = k$ અને સામાન્ય તફાવત $d_k = 2k - 1$ છે.તેથી,$S_k = \frac{n}{2}[2k + (n - 1)(2k - 1)] = \frac{n}{2}[2k + 2kn - n - 2k + 1] = \frac{n}{2}[2kn - n + 1]$.હવે,આપણે સરવાળો $\sum_{k=1}^{m} S_k = \sum_{k=1}^{m} \frac{n}{2}[2kn - n + 1]$ શોધવો છે.$= \frac{n}{2} [2n \sum_{k=1}^{m} k + \sum_{k=1}^{m} (1 - n)]$.$= \frac{n}{2} [2n \frac{m(m+1)}{2} + m(1 - n)]$.$= \frac{n}{2} [nm(m+1) + m - mn] = \frac{n}{2} [nm^2 + nm + m - mn] = \frac{n}{2} [nm^2 + m] = \frac{mn(mn + 1)}{2}$.

Similar Questions

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_4 = 16$ અને $S_6 = -48$ હોય,તો $S_{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module