જો x, y, z એ A.P. માં હોય અને tan^{-1} x, tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$ ....$(1)$.વળી,$	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 	an^{-1} y =

Vedclass · Accepted Answer

$x = y = z$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x, y, z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2y = x + z$ ....$(1)$.વળી,$	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} x + 	an^{-1} z$.સૂત્ર $	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+z}{1-xz} ight)$.બંને બાજુ $	an$ લેતા: $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$.$(1)$ પરથી $x+z = 2y$ મૂકતા,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$.આનો અર્થ એ થાય કે $2y = 0$ અથવા $\frac{1}{1-y^2} = \frac{1}{1-xz}$.જો $2y = 0$,તો $y = 0$,જેનો અર્થ છે $x+z = 0$,એટલે કે $z = -x$. આ $A.P.$ ની શરત સંતોષે છે $(x, 0, -x)$.જો $1-y^2 = 1-xz$,તો $y^2 = xz$. કારણ કે $x, y, z$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં છે,તેથી તેઓ સમાન હોવા જોઈએ,એટલે કે $x = y = z$.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module