यदि A + B + C = pi है,तो tan^2 frac{A}{2} + t | vedclass

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Question

(B) माना $x = 	an \frac{A}{2}$,$y = 	an \frac{B}{2}$,और $z = 	an \frac{C}{2}$ है।चूँकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C

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$\ge 1$

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(B) माना $x = 	an \frac{A}{2}$,$y = 	an \frac{B}{2}$,और $z = 	an \frac{C}{2}$ है।चूँकि $A + B + C = \pi$,इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi}{2}$ होगा।$	an(X+Y+Z)$ के सर्वसमिका का उपयोग करने पर,यदि $X+Y+Z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $xy + yz + zx = 1$ होता है।हम जानते हैं कि बीजीय असमिका $(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \ge 0$ होती है।इसका विस्तार करने पर,हमें $2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz + zx) \ge 0$ प्राप्त होता है।$2$ से भाग देने पर,$x^2 + y^2 + z^2 \ge xy + yz + zx$ प्राप्त होता है।$xy + yz + zx = 1$ का मान रखने पर,हमें $x^2 + y^2 + z^2 \ge 1$ प्राप्त होता है।अतः,$	an^2 \frac{A}{2} + 	an^2 \frac{B}{2} + 	an^2 \frac{C}{2} \ge 1$ होगा।

यदि $A + B + C = \pi$ है,तो $\tan^2 \frac{A}{2} + \tan^2 \frac{B}{2} + \tan^2 \frac{C}{2}$ हमेशा क्या होगा?

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