જો alpha in left( 0, frac{pi}{2} right) હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને પદાવલિ $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ આપેલ છે. જ્યારે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ હોય,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(A) આપણને પદાવલિ $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ આપેલ છે. જ્યારે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ હોય,ત્યારે $	an \alpha > 0$ થાય,અને $x^2 + x > 0$ માટે બંને પદો ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ,કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$a + b \ge 2\sqrt{ab}$ થાય. ધારો કે $a = \sqrt{x^2 + x}$ અને $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}.$ તેથી $a + b \ge 2 \sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}.$ $a + b \ge 2 \sqrt{	an^2 \alpha}.$ કારણ કે $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ માટે $	an \alpha > 0$ છે,તેથી $a + b \ge 2 	an \alpha$ મળે. આમ,આ પદાવલિ હંમેશા $2 	an \alpha$ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે.

જો $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ હોય,તો $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ હંમેશા કોના કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોય છે?

Similar Questions

જો $\sin A = n \sin B$ હોય,તો $\frac{n - 1}{n + 1} \tan \frac{A + B}{2} = $

$6 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર આગળ $18^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરતા ચાપની લંબાઈ ($\text{cm}$ માં) કેટલી થાય?

$\frac{\cos 9^\circ + \sin 9^\circ}{\cos 9^\circ - \sin 9^\circ} = $

$3 \text{ m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર પર $1 \text{ m}$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\sin \theta + \sin 2\theta + \sin 3\theta = \sin \alpha$ અને $\cos \theta + \cos 2\theta + \cos 3\theta = \cos \alpha$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module