यदि alpha in left( 0, frac{pi}{2} right) है,त | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ दिया गया है। चूंकि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ है,इसलिए $

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$2 	an \alpha$

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(A) हमें व्यंजक $E = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ दिया गया है। चूंकि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ है,इसलिए $	an \alpha > 0$ है,और $x^2 + x > 0$ के लिए दोनों पद धनात्मक हैं। समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \ge GM)$ के अनुसार,किन्हीं भी दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$a + b \ge 2\sqrt{ab}$ होता है। मान लीजिए $a = \sqrt{x^2 + x}$ और $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}.$ तब $a + b \ge 2 \sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}.$ $a + b \ge 2 \sqrt{	an^2 \alpha}.$ चूंकि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} ight)$ के लिए $	an \alpha > 0$ है,इसलिए $a + b \ge 2 	an \alpha$ प्राप्त होता है। अतः,यह व्यंजक हमेशा $2 	an \alpha$ से बड़ा या उसके बराबर होता है।

यदि $\alpha \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ है,तो $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ हमेशा किससे बड़ा या उसके बराबर होता है?

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