જો log_a b + log_b c + log_c a = 0 હોય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_a b$,$y = \log_b c$,અને $z = \log_c a$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ મુજબ: જો $x + y + z = 0$ હ

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_a b$,$y = \log_b c$,અને $z = \log_c a$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ મુજબ: જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ થાય.હવે,ગુણાકાર $xyz = (\log_a b) \cdot (\log_b c) \cdot (\log_c a)$ ધ્યાનમાં લો.આધાર પરિવર્તન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$,$\log_b c = \frac{\ln c}{\ln b}$,અને $\log_c a = \frac{\ln a}{\ln c}$.તેથી,$xyz = \left( \frac{\ln b}{\ln a} \right) \cdot \left( \frac{\ln c}{\ln b} \right) \cdot \left( \frac{\ln a}{\ln c} \right) = 1$.આમ,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$.જેથી $3$ એ એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_a b + \log_b c + \log_c a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ એક કરતા અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_a b)^3 + (\log_b c)^3 + (\log_c a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\cos 12^\circ + \cos 84^\circ + \cos 156^\circ + \cos 132^\circ$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} + \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}} = $

જો $\operatorname{cosec} \theta + \cot \theta = p$ હોય,તો $\cos \theta =$

$2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 1$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{6} \theta+\cos ^{6} \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module