यदि a+b+c=0 है,तो frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a+b+c=0.$ हमें $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $

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(A) दिया गया है कि $a+b+c=0.$ हमें $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $a+b+c=0,$ इसलिए $a+b=-c.$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a+b)^{2}=(-c)^{2},$ जिससे $a^{2}+b^{2}+2ab=c^{2}$ प्राप्त होता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर,$b^{2}+c^{2}-a^{2} = b^{2}+(a^{2}+2ab+b^{2})-a^{2} = 2b^{2}+2ab = 2b(a+b).$ चूंकि $a+b=-c,$ इसलिए $b^{2}+c^{2}-a^{2} = 2b(-c) = -2bc$ प्राप्त होता है। इसी प्रकार,$c^{2}+a^{2}-b^{2} = -2ac$ और $a^{2}+b^{2}-c^{2} = -2ab$ होता है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{1}{-2bc} + \frac{1}{-2ac} + \frac{1}{-2ab} = \frac{-a-b-c}{2abc}.$ चूंकि $a+b+c=0,$ इसलिए अंश $0$ है। अतः,व्यंजक का मान $0$ है।

यदि $a+b+c=0$ है,तो $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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