यदि a(2+sqrt{3})=b(2-sqrt{3})=1 है,तो frac{1} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $a(2+\sqrt{3})=1 \implies a = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2-\sqrt{3}$.दिया गया है $b(2-\sqrt{3})=1 \implies b = \frac{1}{2-\sqrt{3}} = 2+\s

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(D) दिया गया है $a(2+\sqrt{3})=1 \implies a = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = 2-\sqrt{3}$.दिया गया है $b(2-\sqrt{3})=1 \implies b = \frac{1}{2-\sqrt{3}} = 2+\sqrt{3}$.अब,$a^2 = (2-\sqrt{3})^2 = 4+3-4\sqrt{3} = 7-4\sqrt{3}$.और $b^2 = (2+\sqrt{3})^2 = 4+3+4\sqrt{3} = 7+4\sqrt{3}$.हमें $\frac{1}{a^2+1} + \frac{1}{b^2+1}$ का मान ज्ञात करना है।मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{7-4\sqrt{3}+1} + \frac{1}{7+4\sqrt{3}+1} = \frac{1}{8-4\sqrt{3}} + \frac{1}{8+4\sqrt{3}}$.लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(8+4\sqrt{3}) + (8-4\sqrt{3})}{(8-4\sqrt{3})(8+4\sqrt{3})}$.$= \frac{16}{64 - (16 	imes 3)} = \frac{16}{64-48} = \frac{16}{16} = 1$.

यदि $a(2+\sqrt{3})=b(2-\sqrt{3})=1$ है,तो $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}$ का मान क्या है?

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समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ पर विचार करें जिसके मूल $\alpha, \beta$ हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। असमिका $| |y - \beta| - \alpha | < \alpha$ पर विचार करें,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $y^2 = 169$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x = \sqrt{172}$
$II.$ $y^{2} - 29y + 210 = 0$

जब $x+\frac{1}{x}=3$ है,तो $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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