यदि x वास्तविक है और x+frac{1}{x}=2 cos theta | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x+\frac{1}{x}=2 \cos 	heta$ है।$x$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 - 2x \cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ एक वास्तविक संख

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$\pm 1$

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(C) दिया गया समीकरण $x+\frac{1}{x}=2 \cos 	heta$ है।$x$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 - 2x \cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) $D$,$0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।$D = b^2 - 4ac = (-2 \cos 	heta)^2 - 4(1)(1) = 4 \cos^2 	heta - 4$।$D \geq 0$ रखने पर,हमें $4 \cos^2 	heta - 4 \geq 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\cos^2 	heta \geq 1$।चूंकि $\cos 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\cos^2 	heta \geq 1$ को संतुष्ट करने वाले एकमात्र संभव मान $\cos 	heta = 1$ या $\cos 	heta = -1$ हैं।अतः,$\cos 	heta = \pm 1$।

यदि $x$ वास्तविक है और $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ है,तो $\cos \theta=$

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यदि $A + B + C = \frac{\pi}{2}$ है,तो $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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