यदि x = operatorname{cosec} theta - sin theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $x = \operatorname{cosec} 	heta - \sin 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} - \sin 	heta = \frac{1 - \sin^{2} 	heta}{\sin 	heta} = \fra

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$x^{2} y^{2} (x^{2} + y^{2} + 3) = 1$

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(B) दिया गया है: $x = \operatorname{cosec} 	heta - \sin 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} - \sin 	heta = \frac{1 - \sin^{2} 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^{2} 	heta}{\sin 	heta}$.दिया गया है: $y = \sec 	heta - \cos 	heta = \frac{1}{\cos 	heta} - \cos 	heta = \frac{1 - \cos^{2} 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sin^{2} 	heta}{\cos 	heta}$.अब,व्यंजक $x^{2} y^{2} (x^{2} + y^{2} + 3)$ पर विचार करें:$x^{2} y^{2} = \left( \frac{\cos^{4} 	heta}{\sin^{2} 	heta} ight) \left( \frac{\sin^{4} 	heta}{\cos^{2} 	heta} ight) = \cos^{2} 	heta \sin^{2} 	heta$.$x^{2} + y^{2} + 3 = \frac{\cos^{4} 	heta}{\sin^{2} 	heta} + \frac{\sin^{4} 	heta}{\cos^{2} 	heta} + 3 = \frac{\cos^{6} 	heta + \sin^{6} 	heta + 3 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta}{\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta}$.सर्वसमिका $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ का उपयोग करते हुए,मान लें $a = \cos^{2} 	heta$ और $b = \sin^{2} 	heta$:$\cos^{6} 	heta + \sin^{6} 	heta = (\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta)(\cos^{4} 	heta - \cos^{2} 	heta \sin^{2} 	heta + \sin^{4} 	heta) = 1 \cdot (\cos^{4} 	heta - \cos^{2} 	heta \sin^{2} 	heta + \sin^{4} 	heta)$.इसे प्रतिस्थापित करने पर: $x^{2} + y^{2} + 3 = \frac{(\cos^{4} 	heta - \cos^{2} 	heta \sin^{2} 	heta + \sin^{4} 	heta) + 3 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta}{\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta} = \frac{\cos^{4} 	heta + 2 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta + \sin^{4} 	heta}{\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta} = \frac{(\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta)^{2}}{\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta} = \frac{1}{\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta}$.अतः,$x^{2} y^{2} (x^{2} + y^{2} + 3) = (\cos^{2} 	heta \sin^{2} 	heta) \cdot \left( \frac{1}{\sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta} ight) = 1$.

यदि $x = \operatorname{cosec} \theta - \sin \theta$ और $y = \sec \theta - \cos \theta$ है,तो $x$ और $y$ के बीच का संबंध क्या है?

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