यदि $\sin A + \sin^2 A = 1$ है,तो $\cos^2 A + \cos^4 A$ का मान क्या है?

$k$ का वह मान,जिसके लिए $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ एक सर्वसमिका है,है

$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right] - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $

$\cos \alpha \sin (\beta - \gamma ) + \cos \beta \sin (\gamma - \alpha ) + \cos \gamma \sin (\alpha - \beta ) = $

यदि $\cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ है,तो $\cos \theta - \sin \theta =$

यदि $\cos(\theta - \alpha) = a$ और $\sin(\theta - \beta) = b$ है,तो $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।