यदि sec theta + tan theta = 2 + sqrt{5} है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\sec 	heta + 	an 	heta = 2 + \sqrt{5} \quad \dots(1)$हम जानते हैं कि $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$,जिसे $(\sec 	heta - 	a

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$\frac{2}{\sqrt{5}}$

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(A) दिया गया है: $\sec 	heta + 	an 	heta = 2 + \sqrt{5} \quad \dots(1)$हम जानते हैं कि $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$,जिसे $(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta) = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,$\sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{\sec 	heta + 	an 	heta} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $\sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} 	imes \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \sqrt{5} - 2 \quad \dots(2)$.समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(\sec 	heta + 	an 	heta) + (\sec 	heta - 	an 	heta) = (2 + \sqrt{5}) + (\sqrt{5} - 2)$$2 \sec 	heta = 2 \sqrt{5} \implies \sec 	heta = \sqrt{5}$.चूंकि $\sec 	heta = \frac{	ext{कर्ण}}{	ext{आधार}} = \frac{\sqrt{5}}{1}$,इसलिए $	ext{कर्ण} = \sqrt{5}$ और $	ext{आधार} = 1$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$	ext{लंब} = \sqrt{(	ext{कर्ण})^2 - (	ext{आधार})^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$.अतः,$\sin 	heta = \frac{	ext{लंब}}{	ext{कर्ण}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

यदि $\sec \theta + \tan \theta = 2 + \sqrt{5}$ है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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