જો sec theta + tan theta = 2 + sqrt{5} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\sec 	heta + 	an 	heta = 2 + \sqrt{5} \quad \dots(1)$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$,જેને $(\sec 	heta - 	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\sec 	heta + 	an 	heta = 2 + \sqrt{5} \quad \dots(1)$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$,જેને $(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta) = 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{\sec 	heta + 	an 	heta} = \frac{1}{2 + \sqrt{5}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{2 + \sqrt{5}} 	imes \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \sqrt{5} - 2 \quad \dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$(\sec 	heta + 	an 	heta) + (\sec 	heta - 	an 	heta) = (2 + \sqrt{5}) + (\sqrt{5} - 2)$$2 \sec 	heta = 2 \sqrt{5} \implies \sec 	heta = \sqrt{5}$.કારણ કે $\sec 	heta = \frac{	ext{કર્ણ}}{	ext{પાસેની બાજુ}} = \frac{\sqrt{5}}{1}$,તેથી $	ext{કર્ણ} = \sqrt{5}$ અને $	ext{પાસેની બાજુ} = 1$.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$	ext{સામેની બાજુ} = \sqrt{(	ext{કર્ણ})^2 - (	ext{પાસેની બાજુ})^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$.આમ,$\sin 	heta = \frac{	ext{સામેની બાજુ}}{	ext{કર્ણ}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$.

જો $\sec \theta + \tan \theta = 2 + \sqrt{5}$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(1 + \sin A)(1 + \sin B)(1 + \sin C) = (1 - \sin A)(1 - \sin B)(1 - \sin C)$ હોય,તો દરેક બાજુ કોના બરાબર થાય?

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sum \frac{\cot A + \cot B}{\tan A + \tan B} = $

$\frac{\sin 70^\circ + \cos 40^\circ}{\cos 70^\circ + \sin 40^\circ} = $

જો $\sin \theta + \cos \theta = \frac{17}{13}, 0 < \theta < 90^{\circ}$ હોય,તો $\sin \theta - \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan A + \cot A = 4$ હોય,તો ${\tan ^4}A + {\cot ^4}A$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module