જો $\tan A + \cot A = 4$ હોય,તો ${\tan ^4}A + {\cot ^4}A$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક માણસ $100 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ જુએ છે. ટાવર તરફ અમુક અંતર ચાલ્યા પછી,તે ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ જુએ છે. માણસ ટાવર તરફ કેટલું અંતર ચાલ્યો હશે? ($m$ માં)

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ તેમજ $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો $\sin(\alpha + \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

નીચેના પદનું મૂલ્ય $3(\sin^{4} \theta + \cos^{4} \theta) + 2(\sin^{6} \theta + \cos^{6} \theta) + 12\sin^{2} \theta \cos^{2} \theta$ શોધો.

જો $\cos \alpha = \frac{2 \cos \beta - 1}{2 - \cos \beta}$ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \cot \frac{\beta}{2}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $(0 < \alpha < \pi$ અને $0 < \beta < \pi)$.

${\tan ^2}\theta + {\cot ^2}\theta$ ની કિંમત શું છે?