यदि 0

Question

(B) माना $y = \log_{a} x + \log_{x} a$ है। चूंकि $x \geq a > 0$ और $a 
eq 1$ है,हम $\log_{x} a = \frac{1}{\log_{a} x}$ गुणधर्म का उपयोग कर सकते हैं।

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$2$

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(B) माना $y = \log_{a} x + \log_{x} a$ है। चूंकि $x \geq a > 0$ और $a 
eq 1$ है,हम $\log_{x} a = \frac{1}{\log_{a} x}$ गुणधर्म का उपयोग कर सकते हैं। माना $u = \log_{a} x$ है। $x \geq a$ होने के कारण,$u = \log_{a} x \geq \log_{a} a = 1$ होगा। व्यंजक $f(u) = u + \frac{1}{u}$ बन जाता है,जहाँ $u \geq 1$ है। अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य ($AM$-$GM$) असमिका के अनुसार,$u > 0$ के लिए,$u + \frac{1}{u} \geq 2\sqrt{u \cdot \frac{1}{u}} = 2$ होता है। समानता तब प्राप्त होती है जब $u = \frac{1}{u}$,जिसका अर्थ है $u^2 = 1$। चूंकि $u \geq 1$ है,इसलिए $u = 1$ होगा। $u = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,$\log_{a} x = 1$ का अर्थ है $x = a$। अतः,न्यूनतम मान $2$ है।

यदि $0 < a \leq x$ है,तो $\log_{a} x + \log_{x} a$ का न्यूनतम मान क्या है?

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