log _{5} 2 है | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\log _{5} 2$ एक परिमेय संख्या है,इसलिए $\log _{5} 2 = \frac{p}{q}$,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq 0$ है।लघुगणक की परिभाषा क

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एक अपरिमेय संख्या

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(C) मान लीजिए कि $\log _{5} 2$ एक परिमेय संख्या है,इसलिए $\log _{5} 2 = \frac{p}{q}$,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq 0$ है।लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,इसका अर्थ है $2 = 5^{p/q}$।दोनों पक्षों की घात $q$ लेने पर,हमें $2^q = 5^p$ प्राप्त होता है।चूँकि $2^q$ एक सम संख्या है (जब $q \geq 1$) और $5^p$ एक विषम संख्या है,यह एक विरोधाभास उत्पन्न करता है।इसलिए,यह धारणा कि $\log _{5} 2$ परिमेय है,गलत है।अतः,$\log _{5} 2$ एक अपरिमेय संख्या है।

$\log _{5} 2$ है

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