यदि log _{a} b=log _{b} c=log _{c} a है,तो: | vedclass

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Question

(C) माना $\log _{a} b = \log _{b} c = \log _{c} a = k$.लघुगणक की परिभाषा के अनुसार:$b = a^k$,$c = b^k$,और $a = c^k$.मान प्रतिस्थापित करने पर:$c = (a^k

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$a = b = c$

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(C) माना $\log _{a} b = \log _{b} c = \log _{c} a = k$.लघुगणक की परिभाषा के अनुसार:$b = a^k$,$c = b^k$,और $a = c^k$.मान प्रतिस्थापित करने पर:$c = (a^k)^k = a^{k^2}$.चूंकि $a = c^k$,हम समीकरण में $a$ का मान रखते हैं:$c = (c^k)^{k^2} = c^{k^3}$.$c > 0$ और $c 
eq 1$ के लिए,इसका अर्थ है कि $k^3 = 1$,अतः $k = 1$.यदि $k = 1$ है,तो $\log _{a} b = 1 \Rightarrow a = b$,$\log _{b} c = 1 \Rightarrow b = c$,और $\log _{c} a = 1 \Rightarrow c = a$.अतः,$a = b = c$.

यदि $\log _{a} b=\log _{b} c=\log _{c} a$ है,तो:

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