यदि x=log _{a} b c, y=log _{b} c a, z=log _{c | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x=\log _{a} b c$,दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर $x+1=\log _{a} b c + 1 = \log _{a} b c + \log _{a} a = \log _{a} (a b c)$ प्राप्त होत

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$x y z=x+y+z+2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $x=\log _{a} b c$,दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर $x+1=\log _{a} b c + 1 = \log _{a} b c + \log _{a} a = \log _{a} (a b c)$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{1}{x+1} = \log _{a b c} a$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$\frac{1}{y+1} = \log _{a b c} b$ और $\frac{1}{z+1} = \log _{a b c} c$ प्राप्त होता है।इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} = \log _{a b c} a + \log _{a b c} b + \log _{a b c} c = \log _{a b c} (a b c) = 1$।अब,$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} = 1$ का अर्थ है कि $(y+1)(z+1) + (x+1)(z+1) + (x+1)(y+1) = (x+1)(y+1)(z+1)$।दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $(yz+y+z+1) + (xz+x+z+1) + (xy+x+y+1) = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1$।सरल करने पर: $xy + yz + zx + 2(x+y+z) + 3 = xyz + xy + yz + zx + x + y + z + 1$।दोनों पक्षों से $xy + yz + zx + x + y + z + 1$ घटाने पर $x+y+z+2 = xyz$ प्राप्त होता है।

यदि $x=\log _{a} b c, y=\log _{b} c a, z=\log _{c} a b,$ है,तो

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