જો $AB$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળની જીવા હોય,$AOC$ એ વ્યાસ હોય અને $AT$ એ $A$ આગળનો સ્પર્શક હોય,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તો સાબિત કરો કે $\angle BAT = \angle ACB$.

(N/A) કારણ કે $AC$ એ વ્યાસ છે,તેથી અર્ધવર્તુળમાં બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
તેથી,$\angle ABC = 90^{\circ}$ (અર્ધવર્તુળના ખૂણાનો ગુણધર્મ).
$\Delta ABC$ માં,ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે,તેથી $\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$.
$\angle ABC = 90^{\circ}$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\angle CAB + \angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ .......$(i)$
કારણ કે $AT$ એ $A$ આગળનો સ્પર્શક છે અને $AC$ એ ત્રિજ્યા છે (વ્યાસનો ભાગ),તેથી સ્પર્શક એ સ્પર્શબિંદુએ ત્રિજ્યાને લંબ હોય છે.
આમ,$\angle CAT = 90^{\circ}$.
આનો અર્થ એ થાય કે $\angle CAB + \angle BAT = 90^{\circ}$ ..........$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી:
$\angle CAB + \angle ACB = \angle CAB + \angle BAT$
બંને બાજુથી $\angle CAB$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે $\angle ACB = \angle BAT$. આમ સાબિત થાય છે.