यदि $(a, b)$ बिंदुओं $A (10, -6)$ और $B (k, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है और $a - 2b = 18$ है,तो $k$ का मान और दूरी $AB$ ज्ञात कीजिए।

(D) चूंकि $(a, b)$ रेखाखंड $AB$ का मध्य-बिंदु है,हम मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करते हैं:
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, \frac{-6 + 4}{2}\right)$
$(a, b) = \left(\frac{10 + k}{2}, -1\right)$
निर्देशांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a = \frac{10 + k}{2}$ ... $(i)$
$b = -1$ ... $(ii)$
दिए गए समीकरण $a - 2b = 18$ में $b = -1$ रखने पर:
$a - 2(-1) = 18$
$a + 2 = 18 \Rightarrow a = 16$
अब,$a = 16$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:
$16 = \frac{10 + k}{2}$
$32 = 10 + k \Rightarrow k = 22$
अतः,$B$ के निर्देशांक $(22, 4)$ हैं।
अब,दूरी सूत्र का उपयोग करके दूरी $AB$ की गणना करें:
$AB = \sqrt{(22 - 10)^2 + (4 - (-6))^2}$
$AB = \sqrt{(12)^2 + (10)^2}$
$AB = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}$
$AB = 2\sqrt{61}$ इकाई।