જો $\frac{5+3 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}}=a+b \sqrt{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

(A) અને $b$ ની કિંમતો શોધવા માટે,આપણે આપેલ પદના છેદનું સંમેયીકરણ કરીએ:
$\frac{5+3 \sqrt{3}}{7+4 \sqrt{3}} \times \frac{7-4 \sqrt{3}}{7-4 \sqrt{3}}$
$= \frac{(5+3 \sqrt{3})(7-4 \sqrt{3})}{(7)^2 - (4 \sqrt{3})^2}$
$= \frac{35 - 20 \sqrt{3} + 21 \sqrt{3} - 12(3)}{49 - 16(3)}$
$= \frac{35 + \sqrt{3} - 36}{49 - 48}$
$= \frac{-1 + \sqrt{3}}{1}$
$= -1 + 1 \sqrt{3}$
આને $a+b \sqrt{3}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -1$ અને $b = 1$ મળે છે.